Pelabelan L(2,1)pada Graf Koprima Prima dari Grup Bilangan Bulat Modulo

Siti Muawanah; Isnaini Rosyida; Muhamad Adzib Baihaqi; Abdurahim Abdurahim

doi:10.26877/imajiner.v7i4.23382

Pelabelan L(2,1)pada Graf Koprima Prima dari Grup Bilangan Bulat Modulo

Siti Muawanah, Isnaini Rosyida, Muhamad Adzib Baihaqi, Abdurahim Abdurahim

Abstract

Graf dapat digunakan untuk merepresentasikan struktur dan hubungan antara elemen-elemen dalam sebuah grup. Graf koprima prima dari grup bilangan bulat modulo merupakan graf yang himpunan simpulnya berupa himpunan elemen grup dan dua simpul berbeda dikatakan bertetangga jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari order kedua simpul tersebut sama dengan 1 atau bilangan prima. Implementasi graf yang pernah digunakan dalam pengaturan frekuensi radio adalah pelabelan L(2,1). Penelitian ini akan menkaji tentang pelabelan L(2,1) pada graf koprima-prima dari grup bilangan bulat modulo yang beroder perpangkatan prima, yaitu Z(p^n) dengan p bilangan prima. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dan analisis pola yang terbentuk dari beberapa kasus nilai p. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pelabelan L(2,1) pada graf koprima-prima dari grup Z(p^n) memiiliki nilai minimal label terbesar 2p-2 untuk n=1 dan (p^n)+p-1 untuk n>1

Keywords

pelabelan; graf koprima prima; grup bilangan bulat modulo

Full Text:

PDF

References

Abdurahim, A., Pratiwi, L. F., Karang, G. Y., Wardhana, I. G. A. W., Irwansyah, I., Awanis, Z. Y., & Romdhini, M. U. (2024). Indeks Topologi Padmakar Ivan dan Szeged pada Graf Koprima Prima dari Grup Bilangan Bulat Modulo. Square: Journal of Mathematics and Mathematics Education, 6(2), 139–149.

Abdurahim, J. Q., Muawanah, S., & Salwa. (2025). Indeks Harmonik, Randic, dan Gutman dari Graf Koprima Prima untuk Grup Bilangan Bulat Modulo. Jurnal Diferensial, 7, 38–46.

Adhikari, A., & Banerjee, S. (2022). Prime coprime graph of a finite group. Novi Sad Journal of Mathematics, 52(2), 41–59. https://doi.org/10.30755/NSJOM.11151

Davvaz, B. (2021). A First Course in Group Theory. Springer Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-16-6365-9

Devandra, U., & Chandini Anjali, L. (2022). Mendeskripsikan Grup Menggunakan Berbagai Graf. Jurnal UJMC, 8, 27–34.

Dorbidi, H. R. (2016). A Note on The Coprime Graph of a Group. International Journal of Group Theory, 5(4). http://www.ui.ac.ir

Fatimah, S., Sudarsana, I. W., & Musdalifah, S. (2016). Pelabelan L(2,1) pada Operasi Beberapa Kelas Graf. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 13(2), 73–84.

Gayatri, M. R., Fadhilah, R., Lestari, S. T., Pratiwi, L. F., Abdurahim, A., & Wardhana, I. G. A. W. (2023). Indeks Topologi dari Graf Koprima untuk Grup Dihedral dengan Orde Pangkat Prima. Jurnal Diferensial, 5(2), 126–134. https://doi.org/10.35508/jd.v5i2.12462

Komarullah, H. (2020). Pelabelan L(2,1) pada Graf Buku Segitiga, Graf Kerucut, Graf Tadpole dan Graf Dumbbell serta Graf Hasil Identifikasi Titik dari Graf Buku Segitiga dan Graf Lintasan [Skripsi, Universitas Jember].

Husni, M. N., Syafitri, H., Siboro, A. M., Syarifudin, A. G., Aini, Q., & Wardhana, I. G. A. W. (2022). The Harmonic Index and The Gutman Index of Coprime Graph of Integer Group Modula with Order of Prime Power. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 16(3), 961–966. https://doi.org/10.30598/barekengvol16iss3pp961-966

Yaqin, H. (2019). Pelabelan Titik dan Sisi L(2,1) pada Graf Sparkle [Skripsi, Universitas Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang].

Kamila, S. N., & Jauhari, M. N. (2024). Rumus Umum Pelabelan L(2,1) pada Graf Koprima Grup Bilangan Bulat Modulo m. Jurnal Riset Mahasiswa Matematika, 3(6), 274–280. https://doi.org/10.18860/jrmm.v3i6.28426

Ma, X., Wei, H., & Yang, L. (2014). The Coprime Graph of a Group. International Journal of Group Theory, 3(3). http://www.ui.ac.ir

Mansoori, F., Erfanian, A., & Tolue, B. (2016). Non-coprime graph of a finite group. AIP Conference Proceedings, 1750. https://doi.org/10.1063/1.4954605

Rosen, K. H. (2019). Discrete Mathematics and Its Applications (7th ed.). McGraw-Hill.

Syarifudin, A. G., Santi, L. M., Faradiyah, A. R., Wijaya, V. R., & Suwastika, E. (2023). Topological Indices of the Relative Coprime Graph of the Dihedral Group. JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika), 7(3), 698. https://doi.org/10.31764/jtam.v7i3.14913

Syechah, B. N., Asmarani, E. Y., Syarifudin, A. G., Anggraeni, D. P., & Wardhana, G. A. W. (2022). Representasi Graf Pangkat Pada Grup Bilangan Bulat Modulo Berorde Bilangan Prima. Evolusi: Journal of Mathematics and Sciences, 6(2).

Williams, J. S. (1981). Prime Graph Components of Finite Groups. Journal of Algebra, 69

DOI: https://doi.org/10.26877/imajiner.v7i4.23382