Perbandingan Integrasi Numerik Metode Romberg dan Gauss-Legendre menggunakan Matlab R2023b

Abstract

Penyelesaian integral dengan bentuk persamaan yang kompleks sering kali sulit dilakukan secara analitik, sehingga dibutuhkan pendekatan alternatif seperti metode numerik. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan tingkat akurasi metode integrasi numerik Romberg dan Gauss-Legendre dalam menyelesaikan integral fungsi trigonometri, eksponensial, dan polinomial berbasis pemrograman Matlab R2023b. Jenis penelitian ini adalah eksperimen dengan tahapan meliputi penentuan soal integral, pengolahan data menggunakan script Matlab, dan analisis hasil. Tiga soal integral digunakan sebagai instrumen, masing-masing mewakili satu jenis fungsi. Proses perhitungan mencakup penentuan nilai eksak, nilai aproksimasi, galat absolut, dan galat relatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada fungsi trigonometri, metode Gauss-Legendre memberikan akurasi lebih tinggi dibandingkan Romberg. Sebaliknya, metode Romberg lebih unggul dalam mengintegrasikan fungsi eksponensial dan polinomial. Selain itu, dikembangkan pula antarmuka GUI Matlab yang interaktif untuk mempermudah pengguna dalam menerapkan kedua metode secara visual. GUI ini terbukti efektif dalam menyajikan hasil perhitungan integral lengkap dengan informasi nilai eksak dan nilai galat. Secara keseluruhan, baik metode Romberg maupun Gauss-Legendre mampu memberikan hasil integrasi yang akurat, namun tingkat akurasi dipengaruhi oleh karakteristik fungsi dan parameter integrasi. Oleh karena itu, pemilihan metode yang tepat sangat bergantung pada jenis fungsi yang diintegrasikan.