PENGENDALIAN OPTIMAL MODEL PENYAKIT

Abstract

Pada artikel ini dibahas model matematika tipe SEIR untuk menggambarkan penyebaran penyakit infeksi dengan adanya penyembuhan dan tanpa adanya kekebalan terhadap infeksi tersebut. Pada model penyebaran penyakit, populasi dibedakan menjadi empat subpopulasi yaitu subpopulasi susceptible (subpopulasi individu yang rentan terhadap penyakit), subpopulasi exposed (subpopulasi individu yang terinfeksi namun belum menunjukkan tanda-tanda mengidap penyakit), subpopulasi infected (subpopulasi individu yang terinfeksi serta dapat menularkan penyakit) dan subpopulasi recovered (subpopulasi individu yang sembuh dari penyakit). Dalam model epidemik masa inkubasi disebut periode laten (exposed). Adanya periode laten erat kaitannya dengan model epidemik SEIR. Penyebaran penyakit sangat luas, sehingga dilakukan kontrol untuk meminimumkan subpopulasi infected dengan cara memberikan obat pada subpopulasi tersebut, serta meminimumkan biaya dari obat tersebut terhadap subpopulasi infected. Sedemikian hingga subpopulasi terinfeksi berkurang dan subpopulasi recovered akan bertambah dengan biaya pengobatan yang minimum. Untuk membentuk model kontrol adalah memebentuk Persamaan Pontriagin, kemudian menurunkan Pontriagin Hamiltonian terhadap kontrol, selanjutnya hasil turunan kontrol tersebut disubstitusikan kedalam Hamiltonian, sehingga diperoleh Hamiltonian Optimal. Dalam menentukan State dengan cara menurunkan Hamiltonian Optimal terhadap SEIR dan untuk menentukan Co-State dengan cara menurunkan Hamiltonian Optimal terhadap masing - masing nilai batas akhir yang bebas. Simulasi yang digunakan dengan Software Matlab berbantuan toolbox BVP4C. Berdasarkan hasil simulasi tersebut, diperoleh bahawa subpopulasi terinfeksi mengalami penurunan mendekati nol, namun untuk subpopulasi yang sembuh mengalami kenaikan yang tinggi. Sedemikian hingga kontrol yang diberikan untuk pengendalian model penyebaran penyakit sangat efektif.